'덴드라이트 락(Dendrite Rock)'은 자연에서 발견되는 프랙탈(Fractal)의 한 종류로써
셰일 · 석회암 등의 광물이나 암석에 수지형(樹枝形)으로 부착되어
마치 양치식물(羊齒植物, Pteridophytes, 고사리 이끼 등)의 화석처럼 보입니다.
언뜻 화석처럼 보이지만 실제로는 아닙니다.
모수석(模樹石, 나무 문양 돌)이라고도 합니다.
위화석(僞化石, Pseudofossil)의 하나입니다.
위화석은 화석처럼 보이지만 실제로는 화석이 아닌 것을 말합니다.
'덴드라이트(Dendrite)'라는 명칭 용어는
'나무'를 의미하는 그리스어 'dendron(덴드론)'에서 유래되었습니다.
'dendron'은 '나무'를 의미하며
dendrite는 가지처럼 분지되는 형상을 가리킵니다.
덴드라이트는 나뭇가지 모양의 결정체를 뜻합니다.
뾰족한 돌기 모양을 닮았다 하여
'수상돌기'를 뜻하는 덴드라이트라고 부릅니다.
다른 용어로는 '수지상 결정'이라고도 합니다.
'프랙탈(Fractal)'은 일부 작은 조각이 전체와 비슷한 기하학적 형상을 말합니다.
이런 특징을 '자기유사성(Self Similarity, 自己類似性)'이라고 합니다.
즉, 자기유사성을 갖는 기하학적 형상을 프랙탈 구조라고 합니다.
덴드라이트는 셰일이나 석회암 등의 쪼개짐면이나 절리면을 따라 스며들어간
물 속의 이산화망간(II) 성분 산화물 증착으로 인해서 생성됩니다.
이산화망간(II)의 융액(融液)이 응고하여 결정할 때 먼저 여러 개의 핵이 생기고
이것이 각 방향으로 성장하여 수지형 결정을 이루게 됩니다.
수지형 결정은 발달하여 다른 수지와 만나고
그 경계는 결정입계를 형성하게 됩니다.
이러한 프랙탈 결정 구조 무늬 패턴은 마노, 오팔, 재스퍼를 포함한
다양한 암석에서 발견될 수 있습니다.
덴드라이트 결정체는 자기 유사성, 프랙탈 구조, 프랙탈 우주론, 프랙탈 이론 등과 관련하여
수학, 생명과학, 우주 연구, 시각 디자인, 건축 디자인, 컴퓨터 그래픽,
음악, 배터리 산업 등의 다양한 분야에서 주목을 받으며 응용되고 있습니다.
탐구할 암석표본은 '덴드라이트 락(Dendrite Rock)' 천연원석 입니다.
표본 모암은 퇴적암 셰일(이암) 입니다.
표본 사이즈는 크기 9.6 X 5.3 X 5.0cm, 무게 336g 입니다.
흰색과 노란색이 파스텔 톤으로 어우러진 베이지색 느낌의 셰일에
수상돌기 모양의 프랙탈(Fractal) 구조 결정체가 형성돼 있습니다.
프랙탈 구조 결정 문양이 모암의 형태 구도와 잘 어우러져
한 폭의 수묵화처럼 정말 아름답습니다.
모암의 굳기는 매우 단단하고
부피에 비해서 매우 무거운 편입니다.
강한 솔질 세척을 여러차례 반복 실시했음에도
프랙탈 구조 결정들이 지워지거나 떨어져 나가는 일이 전혀 없습니다.
결정체가 모암에 매우 단단하게 고착 석화되어 있기 때문입니다.
프랙탈 구조 결정체이 뚜렷하게 육안으로 관찰되고
보존 상태가 매우 양호하면서
한 폭의 수묵화처럼 매우 아름답기 때문에
품질면에서 최상급이라고 할 수 있습니다.
또한, 자연 수마가 잘 이루어져서 표면이 매끄러울 정도로 부드럽습니다.
*수마(Waterworn 계곡이나 강, 해변에서 물의 흐름에 의한 자연적인 연마 현상)
덴드라이트 락은 실내 장식용으로 인기를 끌고 있습니다.
실내 장식의 매혹적인 포인트가 될 수 있습니다.
- 덴드라이트 락(Dendrite Rock), 자기유사성(Self Similarity), 프랙탈(Fractal)
덴드라이트가 발견되는 주요 광물들
· 비르네사이트 (Na4Mn14O27·9H2O)
· 코로나다이트 (PbMn8O16)
· 크립토멜레인 (KMn8O16)
· 홀란다이트 (BaMn8O16)
· 로마네차이트 ((Ba,H2O)Mn5O10)
· 토도로카이트 ((Ba,Mn,Mg,Ca,K,Na)2Mn3O12·3H2O)
공통적으로 망간(Mn) 성분이 함유돼 있음을 알 수 있습니다.
덴드라이트 락(Dendrite Rock)은
이러한 이산화망간(II) Mn(OH)2 산화물 증착으로 인해 형성됩니다.
프랙탈 구조는 자기 유사성을 가지고 자연현상과 생명현상으로 나타나는데요.
덴드라이트 결정처럼 부분과 전체가 유사한 패턴을 가지는 구조입니다.
전체와 부분이 자기유사성을 가지고 같은 형태가 무한히 반복되는 구조로
대표적인 프랙탈 도형은 코흐 눈송이, 시어핀스키 삼각형, 만델브로의 집합 등이 있습니다.
예를 들자면, 하늘에서 바라보는 강의 전체 모습과
강가 근처에 가서 바라보는 강의 부분적인 모습은
즉, 강의 부분과 전체는 서로 유사합니다.
이런 패턴은 세포가 분열하며 성장하는 모습과도 유사합니다.
자연에서 발견되는 자기유사성 프랙탈은 강줄기 외에도
번개, 나무, 산호, 구름, 눈꽃송이, 로마네스코 브로콜리 등 다양합니다.
*자기 유사성(Self Similarity): 수학에서 자기 유사성은
부분을 확대할 때 자신을 포함한 전체와 닮은 모습을 보여주는 성질을 말합니다.
프랙탈의 수학은 독일의 수학자이자 철학자인
고트프리트 빌헬름 라이프니츠(Gottfried Wilhelm Leibniz, 1646~1716)가
반복적인 자기유사성을 생각했을 때인 17세기에 형성되기 시작했지만
그는 직선만이 자기 유사라고 생각하는 실수를 하게 됩니다.
Leibniz는 그의 저서에서 '분수적인 지수(Fractional exponents)'라는 용어를 사용했지만
기하학 부분을 잘 알지 못하는 것을 아쉬워했습니다.
'프랙탈'이란 용어가 정립되기 시작한 것은
미국인 수학자가 브누아 망델브로가 쓴 논문(1975년)과 저서(1982)로 볼 수 있습니다.
*프랙탈(Fractal): 브누아 망델브로(Benoit Mandelbrot, 폴란드 태생 프랑스계 미국인 수학자, 1924~2010)
'The Fractal Geometry of Nature(자연의 프랙탈 기하학, 1982)'
1975년에 망델브로는 '프랙탈'이라는 단어로 수백년에 걸친 사고와 수학적 발전을 정립하고
인상적인 컴퓨터 건축 시각화로 그의 수학적 정의를 묘사했습니다.
망델브로 집합과 같은 그의 공식적인 이미지들은 대중들의 많은 상상력을 사로잡았습니다.
그것들 중 많은 것들은 반복에 기초해서 만들어졌고
프랙탈이라는 용어를 대중적인 의미로 이끌었습니다.
1980년 로렌 카펜터는 Siggraph에서
프랙탈로써 풍경을 만들고 표현하는 소프트웨어를 개발했습다.
'덴드라이트'라는 용어는 현대 첨단산업으로 주목을 받고 있는
배터리 산업 분야에서도 등장하는데요.
‘리튬금속배터리의 덴드라이트 현상’ 때문입니다.
리튬이온배터리 충전 과정에서 리튬 이온이 음극 표면에
나뭇가지 형태로 쌓이면서 나타나는 결정체입니다.
배터리 안전성, 효율성, 수명 등을 저해하기 때문에
이와 관련하여 활발한 연구 대상이 되고 있기도 합니다.
현대 사회에서도 덴드라이트 결정체는
자기 유사성, 프랙탈 구조, 프랙탈 우주론, 프랙탈 이론 등과 관련하여
수학, 생명과학, 우주 연구, 시각 디자인, 건축 디자인, 컴퓨터 그래픽,
음악, 배터리 산업 등의 다양한 분야에서
주목을 받으며 응용되고 있습니다.
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